Il luogo comune del riflesso dello specchio

Qualche tempo fa, un amico blogger ha posto una domanda:

Perchè uno specchio inverte la destra con la sinistra, ma non l’alto con il basso?

Ne è seguito un lungo dibattito, al quale ho partecipato anch’io. Mi sono messo ad illustrare il funzionamento ottico della riflessione, spiegando che l’unica cosa che si inverte veramente è l’asse normale allo specchio, cioè quello della “profondità” (parliamo ovviamente di uno specchio piano). Se ci mettiamo davanti ad uno specchio con la faccia rivolta verso di esso, ci sembrerà di avere di fronte una persona (la nostra immagine) che ha il braccio destro nella stessa posizione del nostro braccio destro, ma il petto e la schiena sono “scambiati”, e quindi la interpretiamo come una persona girata al contrario: a questo punto interpretiamo il suo braccio destro come “alla sinistra” del suo corpo.

La risposta non è stata accettata. Alla fine se ne è fatto un discorso di concezione psicologica e di inganno della percezione. Ma in fondo sono un ingegnere elettronico, cioè un matematico applicato, e mi sembrava che il quesito fosse ancora irrisolto.

Come spesso accade in questi casi, è stato necessario dimenticarsi del problema e trovarselo di nuovo tra i piedi per caso. L’occasione me l’ha fornita una vignetta di XKCD: dovete sapere che parte dell’umorismo di XKCD si trova nel title dell’immagine, e in questo caso se lasciate il mouse sulla vignetta leggerete che un altro modo per mettere in difficoltà gli studenti universitari è chiedere loro perché lo specchio ribalta “in maniera speciale” l’asse orizzontale.

La vera risposta alla domanda è questa: l’asse orizzontale non viene affatto ribaltato dallo specchio – è il nostro punto di osservazione che lo ribalta.

Per rendervene conto vi propongo un esperimento mentale, che potrete rapidamente provare a casa: prendete un foglio trasparente (una cartellina di plastica, della carta da lucido per il disegno tecnico, la pellicola trasparente per alimenti) e, con un pennarello, scriveteci sopra una parola o una frase. Ora, prendete il foglio in mano, e “mostratelo allo specchio” come fareste normalmente: vedrete nello specchio la parola ribaltata, come succede per la famosa scritta “AMBULANZA”. Senza girare il foglio o ruotarlo in alcun modo, portate i vostri occhi dietro alla scritta e osservatela: la scritta sarà anch’essa ribaltata, perché la state guardando “da dietro”.

Schema dell’effetto “ribaltamento” in un’immagine specchiata.

L’immagine mostra ciò che succede: nella situazione più comune, raffigurata a destra, noi ci mettiamo (fisicamente o mentalmente) tra il soggetto e lo specchio, e girando la testa guardiamo prima l’uno e poi l’altro. Questo significa che stiamo guardando la scena da due direzioni opposte! Se invece ci mettiamo dietro al soggetto, vedremo sia il soggetto sia l’immagine “girati” nello stesso modo – con l’unica eccezione, nel caso di soggetti non piatti, dell’asse di profondità ribaltato, come ci si aspettava dalla teoria.

Se siamo alle spalle del nostro amico che si guarda allo specchio, e lo vediamo alzare il braccio destro, anche l’immagine alzerà il braccio destro – o meglio, alzerà il braccio che si trova nello stesso verso dell’asse orizzontale. Crederemo di vedere l’immagine alzare il braccio sinistro soltanto perché immagineremo di essere dall’altra parte dello specchio e di guardare in faccia il nostro amico, e guardando in quella direzione lo vedremo alzare il braccio che si trova alla sua sinistra.

Questo effetto psicologico in realtà non è psicologico affatto: si chiama effetto immagine. Facciamo un breve (prometto!) excursus nelle leggi dell’ottica: per le leggi della riflessione, se abbiamo una sorgente luminosa puntiforme S posta davanto ad uno specchio M, i raggi che essa emette vengono riflessi, come indicato dalle linee continue. I raggi riflessi sono equivalenti a quelli emessi da una sorgente virtuale S’ posta simmetricamente alla sorgente rispetto allo specchio: questa sorgente virtuale è, appunto, l’immagine. Praticamente lo specchio ci mostra una scena virtuale in cui esiste l’immagine della sorgente: se essa esistesse, emetterebbe raggi (indicati con le linee tratteggiate) che coinciderebbero con quelli riflessi.

Schema del riflesso ottico e dell’effetto immagine.

L’effetto immagine nasce proprio da questo: confrontiamo l’immagine che lo specchio ci mostra con ciò che vedremmo se ci trovassimo nella posizione della nostra immagine, e guardando nella direzione in cui guarda la nostra immagine. Il ribaltamento dell’asse normale allo specchio è un dato di fatto; il ribaltamento degli altri due assi invece no: lo creiamo noi nel momento in cui spostiamo il nostro punto di osservazione, guardando prima verso un’estremità dell’asse normale poi verso l’altra. L’esperimento del foglio trasparente ci permette di vedere il soggetto senza bisogno di guardarlo da davanti, e quindi rende non necessaria l’illusione.

La cosa curiosa è che inconsciamente lo sappiamo: infatti, quando mi faccio la barba davanti allo specchio, muovo la mano immaginando di guardarmi da dietro. Se il tizio nello specchio muove il rasoio da destra a sinistra secondo l’osservatore, anche io muoverò la mano da destra a sinistra secondo l’osservatore. La coordinazione occhio-mano, che avviene ad un livello di coscienza basso, istintivo, ci permette appunto di toccare senza guardarci le mani: forse, se lo facessimo, lo specchio ci fregherebbe ogni volta… il che spiega perché per alcuni è così difficile imparare a ballare guardando in faccia il proprio istruttore o la propria immagine riflessa!

Mercuri… cerca pure di fregarmi… non me lo dimentico! 😉