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Vincere facile? La martingala, il double-bet e i casinò

13-02-27-spielbank-wiesbaden-by-RalfR-091

Un noto spot recita “ti piace vincere facile?”, ma in realtà si riferisce a giochi d’azzardo che non offrono proprio grandi probabilità di vincita. Un giorno per curiosità ho scritto un programmino che simulava milioni di estrazioni del famoso Win for Life, il primo gratta e vinci a mettere in palio un premio a vitalizio invece che in un’unica soluzione: i risultati sono stati, come ci si poteva aspettare, scoraggianti, con una probabilità di vincere il vitalizio nell’ordine di dieci alla meno tanto.

Eppure, esistono alcuni giochi d’azzardo nei quali si può vincere facile, o quasi. Per capire come, ci può venire in aiuto la matematica; ma facciamo il gioco al contrario, e vediamo prima come funziona uno dei metodi sicuri per vincere: il double-bet. Ma attenzione: come vedremo, il trucco c’è… quindi prima di fiondarvi al bancomat assicuratevi di leggere fino in fondo, e di capire perché l’unica scommessa sicura è quella che non si fa!

La tecnica del double-bet viene di solito applicata al gioco della roulette. Tra le varie modalità di scommessa, come sappiamo, esiste la possibilità di giocare sul rosso o nero. Nella roulette esistono 18 numeri rossi, 18 neri, e uno neutro, cioè lo zero (o due, nella roulette americana, che ha anche il doppio zero). Semplifichiamo un attimo la situazione e fingiamo che la probabilità che esca rosso sia del 50%, come quella del nero.

Il double-bet è molto semplice: fissata un’unità base, ad esempio un euro, inizio puntando un’unità su un colore a caso. Se vinco, ritiro la vincita e scommetto un’unità sull’altro colore; se perdo, punto due unità sullo stesso colore. Ogni volta che perdo, scommetto il doppio dell’ultima volta sempre sullo stesso colore.

Se il rosso e il nero sono equiprobabili, allora mediamente dovrebbero uscire lo stesso numero di volte. Ovviamente, questo è vero solo su un numero infinito di lanci, ma possiamo fare affidamento su una cosa: se la probabilità che esca uno dei due (diciamo il rosso) è pari a 1/2, allora la probabilità che i prossimi N lanci diano sempre rosso (streak) è pari a 1/2N, cioè è sempre più bassa man mano che N aumenta.

Se ogni volta punto sul nero ed esce il rosso, lo schema mi impone di raddoppiare e puntare ancora sul nero. Il totale delle mie perdite sarà la sommatoria di 2i-1, con i che va da 1 al numero di mani perse; la sommatoria vale 2N-1. Se sono partito puntando un euro, alla prima mano avrò perso un euro, alla seconda due euro, alla terza quattro, alla quarta otto e così via. Dopo cinque mani perse, sarò “sotto” di trentun euro, dopo dieci ne avrò persi in tutto 1023. È facile capire che non posso sopportare una lunga serie di sconfitte.

Tuttavia, come abbiamo detto, è tanto più difficile che si crei una serie tanto più essa è lunga. Non è impossibile che mi trovi a perdere 1023 euro, però la probabilità che questo accada è una su 1024. In più, se finalmente all’undicesima mano (quando punterò 1024 euro) dovesse finalmente uscire questo benedetto rosso, recupererei le perdite e mi porterei a casa un misero ma pur sempre gradito euro.

In pratica, dato che mediamente mi aspetto che il rosso e il nero si alternino, punterò alternativamente sull’uno e sull’altro, a meno che non perda, nel qual caso, ritenendo improbabile uno streak, insisterò finché non riuscirò a “garantirmi” una vincita che copra le perdite che ho sostenuto.

Sembrerebbe un metodo vincente, e vi invito a provarci. Prendete una moneta e scommettete su testa o croce, segnando su un foglietto le vostre vincite e perdite virtuali: noterete che dopo un certo numero di lanci avrete “messo da parte” un discreto gruzzoletto.

In realtà ci sono diversi problemi con il metodo del double-bet. Tanto per cominciare, il rosso e il nero nella roulette non sono una scommessa al 50%, ma questo non è un problema dello schema in sé: l’errore è nostro che lo applichiamo dove i requisiti non sono completamente soddisfatti. Diciamo quindi che stiamo facendo testa o croce; non è importante.

Il primo problema è quello della riserva di denaro. Ok, so che a furia di insistere a raddoppiare prima o poi la vincita mi permetterà di coprire tutte le volte che ho perso, e, come abbiamo detto, è difficile che io mi trovi a dover puntare 1024 volte la somma iniziale: ma se perdo, la volta dopo dovrò puntarne 2048, e intanto ne avrò già perse 2047. Partendo da un euro, dopo una serie di 15 sconfitte potrei continuare a giocare solo se mi fossi presentato al tavolo da gioco con un milione abbondante!

Il secondo problema è probabilistico. Quindici sconfitte consecutive sono improbabili (nella scienza della probabilità il termine “impossibile” è praticamente inesistente)! Devo mettere in conto che potrei aver bisogno di un milione (abbondante) di euro? Dipende da quanto sono disposto a rischiare. Qual è la probabilità che per quindici volte di fila mi venga fuori sempre croce (e io insisto su testa)? Beh, è una su un milione (abbondante)! È pochissimo!

Lotto 1

Quello che ho appena fatto è il classico ragionamento dei giocatori del lotto, truffaldinamente sfruttato da tanti imbonitori che segnalano con zelo i numeri “ritardatari”. Qual è la probabilità che nelle prossime dieci estrazioni non esca mai il 47? Per una singola estrazione, la probabilità che non esca vale 89/90 (probabilità che non esca come primo estratto) per 88/89 (probabilità che non esca come secondo estratto) per 87/88 per 86/87 per 85/86 per 84/85, che è pari circa al 93,3%; per dieci estrazioni, vale 0,93310, cioè il 50,16%. Non che questo conto sia sbagliato; è giustissimo. Ma non significa che quella sia la vostra probabilità di non vincere se puntate sul 47 per la decima volta dopo che per nove volte il 47 non è uscito.

Le estrazioni (come quella della roulette, o del lancio della moneta, o dei numeri del lotto) sono eventi statisticamente indipendenti, ovvero la probabilità dei risultati di una certa estrazione non dipendono dai risultati delle estrazioni precedenti (o future). Ciò vuol dire che se io lancio dieci volte una moneta e viene sempre fuori croce, la probabilità che l’undicesima volta venga ancora croce è pari al 50% – esattamente la stessa del primo lancio. La moneta non sa che “è ora” che esca finalmente testa…

Ma allora, la serie di mani perdenti è probabile o improbabile? Quando punto 1024 euro, quanto è probabile che li perda e debba raddoppiare di nuovo? La risposta ci richiede di capire che a priori possiamo solo dire che una lunga serie perdente è altamente improbabile, ma una volta che ci siamo dentro non possiamo fare alcun affidamento probabilistico su quanto presto finirà. O meglio: se abbiamo già perso dieci mani, azzeccando proprio quell’unica probabilità su 1024, possiamo solo sapere che la probabilità di perderne altre dieci è una su 1024, ma potremmo perdere la prossima con la stessa probabilità con cui abbiamo perso la prima, poi la seconda, poi la terza e così via.

Quindi, per riassumere, dovremmo avere denaro a sufficienza per coprire il rarissimo (ma non impossibile!) caso di una lunga serie di sconfitte. Per essere certi di vincere dovremmo avere denaro infinito! Quello che possiamo fare è fissare un budget che ci permetta di affrontare una serie negativa realisticamente lunga. Empiricamente, potreste verificare che di solito non capitano più di cinque-sei mani perdenti consecutive… ma chissà cosa succederà quando scommetterete i vostri soldi alla roulette di un casinò?

Al casinò le possibilità sono due. Nei casinò reali, i tavoli hanno un limite di puntata minima e massima. Limitando, ad esempio, le puntate tra 1 e 100 euro, una serie di sette sconfitte vi costringerebbe a puntare più della puntata massima consentita; ma probabilmente prima di allora il croupier noterebbe il vostro schema e vi farebbe allontanare dal tavolo.

D’altro canto, nei casinò virtuali vi trovate a giocare in un tavolo in cui siete l’unico giocatore, e tenervi d’occhio è facilissimo; in più, interferire con il vostro gioco non avrebbe neanche conseguenze su altri giocatori. Ma non solo: in quel caso, infatti, la casualità delle estrazioni è affidata ad un algoritmo, ed esistono numerose segnalazioni di casinò online che riconoscono il double-bet. Molti riportano che giocando per divertimento il metodo funziona, ma giocando a soldi veri dopo poco iniziano a comparire serie di dieci-dodici risultati uguali. Il sospetto è legittimo, ma un simile evento, come abbiamo visto, non può essere escluso matematicamente; fino a prova contraria, quindi, non possiamo dimostrare che il gioco sia truccato, e dovremo andarcene con la coda tra le gambe.

Tutto quanto ho descritto finora è stato ampiamente trattato dall’analisi probabilistica delle martingale, cioè processi casuali che prendono il nome proprio dal metodo usato dagli scommettitori fin dal Medioevo (“martingala” è un altro nome del double-bet). La martingala, che veniva proposta come metodo infallibile per vincere al gioco, è in realtà lo strumento che ha permesso di dimostrare che non esiste alcun metodo infallibile per vincere al gioco.

Non ci resta che giungere alla conclusione del computer di Wargames: l’unico modo certo per non perdere soldi con le scommesse… è non scommettere!

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  1. Mario
    7 aprile, 2013 alle 05:00

    Una volta era proibito quello che adesso è lecito.

  2. dariobong
    18 maggio, 2016 alle 16:25

    Io grazie a trucchi casino ho scoperto tantissime strategie per aumentare le mie probabilità di vincita.

  1. 6 giugno, 2013 alle 12:04

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